Carroponte - Sintesi del controllore del sistema motore-cavo-massa
Il problema della sintesi del controllore dell’intero sistema, si riduce allora alla sintesi del controllore per la funzione di trasferimento:
Per l’analisi della H(s) è stato usato SISOTOOL .
La figura seguente mostra il luogo delle radici (a destra) e i diagrammi di bode del modulo e della fase (a sinistra) della sola funzione di trasferimento;
Figura 58 Funzione di trasferimento H(s)
Dal luogo delle radici è possibile notare che non solo il sistema è instabile , ma non è possibile stabilizzarlo con un controllore solo proporzionale, poiché variando il guadagno, i due poli a destra resteranno sempre nel semipiano positivo (vedi figura 54);
Infatti al variare del guadagno, i poli si spostano lungo i rami, e in questo caso non entrano mai nel semipiano reale negativo.
Figura 59 Luogo delle radici della FdT H(s)
E’ bastato aggiungere uno zero molto vicino l’asse immaginario per attrarre i due poli instabili nel semipiano negativo del luogo e variare il guadagno per stabilizzare il sistema.
Figura 60 Ingrandimento della figura 59
Il controllore cercato è C(s) , ma è evidente che è una funzione di trasferimento impropria ; per ovviare a ciò basta aggiungere un polo ad alta frequenza in modo da essere trascurabile a quella di lavoro del sistema.
Figura 61 Luogo delle radici di H(s) dopo l'aggiunta di uno Zero
La figura seguente mostra la situazione dopo l’aggiunta del polo in -96 rad/sec con la sola funzione di rendere propria la funzione di trasferimento del controllore.
Mentre per avere adeguati margini di guadagno di fase si è regolato in modo opportuno il guadagno. La soluzione finale è mostrata di seguito
Figura 62 Luogo delle radici del controllore C(s) finale
Il margine di guadagno G.M. pari a 21.4 dB e il margine di fase P.M. pari a 64.2 dB hanno garantito un sufficiente margine di robustezza.
Figura 63 Ingrandimento della figura 62
In seguito nella fase di test del controllore sarà possibile notare che anche il tipo di risposta del sistema è quella voluta , senza sovraelongazione (o quasi).
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Ultima modifica: June 28 2008 11:09:38
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